May 26, 2019 由 小羊
题目链接:计蒜客
题目意思是,已有 两个数字,给出 这个数列中的连续几项,问是否能够求出 ,是不存在,一解,还是多解?
首先先来枚举 咯。我们可以发现,。于是枚举这些gcd的质因数,然后判断是否有对应的a存在。
如果 只有一个,显然是unsure的。
如果这个数列完全为不相等的等比数列,那么由于模数任取,总可以找到一个模数符合要求并且其原根的某个幂次为 ,显然我们能给出无穷多组构造,是unsure的。
如果这个数列全部相等,如果为全 则unsure,如果全 非 则error。
如果 有两个,那么也可以根据上面两条的得出类似unsure的结论。
最后的坑点在于,是否已知的数字在那个真实的数列里。例如 ,直接计算可以得到,但是数列却是 ,所以也应当是error,利用离散对数判断一下即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long lld;
const int MAXN = 1e5+5;
lld b[MAXN], n, maxb = 0, minb = 100000000000;
int pri[MAXN], pcn;
bool isnp[MAXN];
lld gcd(lld a, lld b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
lld mul(lld a, lld b, lld p)
{
__int128 aa = a;
aa *= b;
aa %= p;
return lld(aa);
}
lld fpow(lld a, lld n, lld p)
{
lld b = 1;
assert(n >= 0);
while (n)
{
if (n & 1) b = mul(b, a, p);
a = mul(a, a, p);
n >>= 1;
}
return b;
}
lld bsgs(lld a, lld b, lld p)
{
map<lld,lld> treemap;
lld m = ceil(sqrt(p+0.5));
a %= p, b %= p;
lld inva = fpow(a, m, p);
for (lld i = 0, ans = b; i <= m; i++)
{
ans = i==0 ? b : mul(ans, a, p);
treemap[ans] = i;
}
for (lld i = 1, ans = 1; i <= m; i++)
{
ans = mul(ans, inva, p);
if (treemap.count(ans))
{
lld ret = i * m - treemap[ans];
ret = (ret % p + p) % p;
return ret;
}
}
return -1;
}
pair<lld,lld> solve(lld p)
{
lld f = fpow(b[0], p-2, p);
lld a = mul(b[1], f, p);
for (int i = 2; i < n; i++)
if (b[i] != mul(b[i-1], a, p))
return make_pair(-1, -1);
if (bsgs(a, b[0], p) == -1)
return make_pair(-1, -1);
return make_pair(a, p);
}
void init_prime()
{
for (int i = 2; i < MAXN; i++)
{
if (!isnp[i]) pri[pcn++] = i;
for (int j = 0; j < pcn; j++)
{
int k = i * pri[j];
if (k >= MAXN) break;
isnp[k] = true;
if (i % pri[j] == 0) break;
}
}
}
int main()
{
init_prime();
scanf("%lld", &n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%lld", &b[i]);
maxb = max(maxb, b[i]);
minb = min(minb, b[i]);
}
if (n == 1)
{
printf("unsure\n");
}
else if (n == 2)
{
if (b[0] == b[1] && b[0] != 1)
{
// for the sequence should be part of a^n,
// so this will not be legal.
printf("error\n");
}
else
{
printf("unsure\n");
}
}
else
{
set<lld> possibleP;
lld wtf = 0;
for (int i = 2; i < n; i++)
wtf = abs(gcd(b[i] * b[i-2] - b[i-1] * b[i-1], wtf));
for (int i = 0; i < pcn; i++)
{
if (1ll * pri[i] * pri[i] > wtf) break;
if (wtf % pri[i] == 0)
{
if (pri[i] > maxb) possibleP.insert(pri[i]);
while (wtf % pri[i] == 0) wtf /= pri[i];
}
}
if (wtf > maxb) possibleP.insert(wtf);
if (possibleP.empty())
{
if (!wtf && minb == maxb)
{
// all equal, look at 1
printf(minb != 1 ? "error\n" : "unsure\n");
}
else
{
// does all gcd equals to 0?
printf(wtf ? "error\n" : "unsure\n");
}
}
else
{
vector<pair<lld,lld>> ans;
for (auto i : possibleP)
{
auto res = solve(i);
if (res.first != -1)
ans.push_back(res);
}
if (ans.empty())
{
// seems that p exists but no a exists
printf("error\n");
}
else if (ans.size() > 1)
{
// many pairs of answers
printf("unsure\n");
}
else
{
printf("%lld %lld\n", ans[0].first, ans[0].second);
}
}
}
return 0;
}